Why shelves sag — span, thickness and apron rail

たわみはスパンの 3 乗で効く。 同じ本を載せるなら、スパンを 2 倍にすると 8 倍。本で埋めるなら 4 乗で 16 倍。

δ ＝ 5 W L³ ／ (384 E I)、I ＝ b t³ ／ 12。厚みも 3 乗。 18mm を 24mm にすると、たわみは (18/24)³ ＝ 0.42 倍。

材料を替えるより、形を変えるほうが効く。奥行 250・厚 18・スパン 900 に本 20kg で、8 タイプなら 7.7mm、18 タイプでも 5.1mm。ところが前に 40mm の幕板を付けると 0.8mm。断面二次モーメントが 121,500 → 739,500 mm⁴（6.1 倍）になるため。

効くのは中立軸からどれだけ離れた所に材料があるか。本棚の幕板は、見栄えではなくたわみ止め。

E は JIS A 5908:2022 の曲げヤング係数（8 タイプ 2,000 ／ 13 タイプ 2,500 ／18 タイプ 3,000 N/mm² 以上）。規格値ではなく参考値（受渡当事者間で適用する値）。出典：日本繊維板工業会「パーティクルボード」https://jfpma.jp/product/pb.html（JIS A 5908:2022 の性能表）取得 2026-09-29