Learning and geometry

Paper sizes (not a table of dimensions, but two rules)

The whole A series follows from two decisions — A0 has an area of exactly one square metre and the sides are in the ratio root two — and root two is the only ratio that survives being halved, which is also why a photocopier needs just one number to step between sizes

This drawing comes from one YAML file. No shape was moved by hand.

Notes in the source (in Japanese)

A 列は、2 つの決めごとから全部が出る。A0 の面積がちょうど 1m²、縦横の比が √2 —— それだけ。実際、841 × 1,189 ＝ 0.9999m²、1,189 ÷ 841 ＝ 1.4138（√2 ＝ 1.4142）。

半分にすると、次の番号になる。A0 → A1 → A2 … と長辺を半分にしていくと、841 × 1,189 → 594 × 841 → 420 × 594 → 297 × 420 → 210 × 297。

√2 以外では、折るたびに形が変わる。縦横比を r とすると、半分にした紙の比は 2 ÷ r になる。r ＝ 2 ÷ r を満たすのは r ＝ √2 だけ —— だから何回折っても相似のまま。拡大縮小のコピーが倍率 1 つで済む（A4 → A3 は 141%、A3 → A4 は 71%）のも、これのおかげ。

B 列は 2 つある。JIS の B0 は 1,030 × 1,456（1,030 × 1,456 ＝ 1,499,680mm² ＝ 1.4997m²）。A0 の 1.5 倍をねらった寸法で、実際は 1.4998 倍（A0 が 999,949mm² なので、1.5 倍なら 1,499,923mm²。寸法を mm の整数に丸めたぶんだけずれる）。ISO の B0 は 1,000 × 1,414（√2 m²）。同じ「B4」でも、日本の規格と国際規格で寸法が違う。B4（JIS）は 257 × 364mm。

数はすべて計算で確かめた（面積・比・半分にしたときの寸法）。