ISBN structure — once the country is fixed, only publisher and title lengths move

ISBN-13 は 5 つの部分でできている。接頭記号（978 か 979。3 桁）／ 国・地域・言語（1〜5 桁。日本は 4 の 1 桁、例の 0 は英語圏）／出版者記号 ／ 書名記号 ／ チェックディジット（1 桁）。

国・地域・言語の記号が決まれば、桁数が動くのは出版者と書名の 2 つだけ。「国・地域・言語」「出版者」「書名」の 3 つで、真ん中の 9 桁を分け合う（ISBN Users' Manual 第 7 版：国・地域 1〜5 桁、出版者 最大 7 桁、書名 最大 6 桁。2026-09-29 確認）。出版者記号が短いほど書名記号を長く取れるので、たくさん本を出す出版者ほど、短い番号を持つ。 合計は必ず 13 桁。

チェックディジットは、1 と 3 の重み付き和から出す。左から 1・3・1・3… を掛けて 12 個の積を足し、10 で割った余りを 10 から引く（余りが 0 のときだけ答えは 0。10 ではない）。

例（978-0-306-40615-7）—— 9+21+8+0+3+0+6+12+0+18+1+15 ＝ 93。93 ÷ 10 の余りは 3。10 − 3 ＝ 7 で、いちばん右の桁と合う。

重みが 1 と 3 なのは、隣どうしの入れ替えを見つけるため。同じ重みだと 12 と 21 の区別がつかない ——重みが違えば、入れ替えたときに積の合計が変わる。

それでも完全ではない。 隣り合う 2 桁の差が 5のときだけ、入れ替えても合計が変わらない（重みの差 2 × 差 5 ＝ 10 で、10 の倍数だから余りが動かない）。「検査を通った」は「正しい」ではない。