学び・図学

時計の針の角度（3 時 15 分に、針は重ならない）

3 時ちょうどと 3 時 15 分の文字盤を並べ、3 時 15 分でも針が重ならず 7.5 度ずれていることを描いた図と、角度の式 |30H − 5.5M|、12 時間で重なるのが 11 回・直角が 22 回になる理由の表

この図は、下の 1 枚の YAML から描かれています。手で図形を動かしてはいません。

正本に書いてある決まりごと

3 時 15 分に、長針と短針は重ならない。分針が 90 度（3 の位置）まで来るあいだに、時針も 7.5 度ぶん進んでいる。3 時ちょうどの差は 90 度、3 時 15 分の差は 7.5 度。

角度は 1 つの式で出る。2 つの針の角度＝ |30H − 5.5M|（H は時、M は分。180 度を超えたら 360 から引く）。時針は 1 分に 0.5 度、分針は 1 分に 6 度 —— 差は 1 分に 5.5 度。3 時 15 分なら |30 × 3 − 5.5 × 15| ＝ |90 − 82.5| ＝ 7.5 度。

12 時間で重なるのは、12 回ではなく 11 回。分針は 12 時間で 12 周、時針は 1 周 —— 差は 11 周ぶんで、分針が時針を 1 周ぶん追い越すたびに 1 回重なる。だから 12 ÷ 11 時間ごと（約 1 時間 5 分 27 秒）に重なり、11 時台だけ重ならない。

直角になるのは 22 回。 追い越し 1 回につき、追いつく前に 1 回、追い越してから 1 回。一直線（180 度）になるのも 11 回。

数はすべて計算で確かめた（重なる時刻・角度・回数）。見本 303・308・310 と同じやり方。