学び・図学

うるう年の決め方（400 年で 97 回。100 回ではない）

その年が 4 で割り切れるか、100 で割り切れるか、400 で割り切れるかを順に見て、うるう年かどうかを決める構成図。400 年で 97 回になること、1900 年・2100 年は違い 2000 年・2400 年はうるう年であることを書き入れた図

この図は、下の 1 枚の YAML から描かれています。手で図形を動かしてはいません。

正本に書いてある決まりごと

4 年に 1 回では、多すぎる。1 年の長さ（回帰年）は約 365.2422 日。4 年に 1 回うるう年を入れると平均 365.25 日になり、128 年で 1 日ずれる。

だから 2 つの例外を足す ——100 で割り切れる年は、うるう年にしない。ただし 400 で割り切れる年は、やはりうるう年。

400 年で 97 回。 400 ÷ 4 ＝ 100 回から、100 で割れる 4 回（100・200・300・400）を引き、400 で割れる 1 回を戻して 100 − 4 + 1 ＝ 97。400 年の日数は 400 × 365 + 97 ＝ 146,097 日、1 年の平均は146,097 ÷ 400 ＝ 365.2425 日 —— 回帰年との差は 0.0003 日／年で、1 日ずれるのに約 3,300 年かかる。

おまけに、曜日も 400 年で元に戻る。146,097 は 7 で割り切れる（146,097 ÷ 7 ＝ 20,871）——だからカレンダーの並びは 400 年周期で繰り返す。4 年でも 100 年でもなく 400 年なのは、この偶然も効いている。

2000 年はうるう年、1900 年と 2100 年はうるう年ではない。生きているあいだに例外の例外に当たるのは珍しく、2000 年はその珍しいほうだった。

数はすべて計算で確かめた（回数・日数・平均・7 で割り切れること）。