Learning and geometry

Halftone — tone from dot size (screen ruling, dot shape and angle)

A press cannot print grey: it lays ink or it does not. Halftone varies the size of evenly spaced dots and lets the eye mix them. A shaded sphere at three screen rulings, round dots touching at 78.5 per cent, where round, square and elliptical dots join, rulings from newspapers (85 lpi) to fine art (300), and why the inks sit 30 degrees apart: screens 7 degrees apart beat into moiré.

This drawing comes from one YAML file. No shape was moved by hand.

Notes in the source (in Japanese)

印刷は、濃い薄いを作れない。 インクを置くか置かないかの 2 つしかない。中間の濃さは、点の大きさを変えて目に混ぜさせることで作る。これが網点。

「50% の網点」は、点が升目の半分を覆っているということ。升目に丸を描くと、面積 78.5% でちょうど隣と触れる。刷ると点は太る（ドットゲイン）ので、紙の上では 70% あたりで繋がる。

繋がった瞬間、そこだけ急に濃くなる（トーンジャンプ）。

点の形	繋がる %	どうしてそれを使うか
丸（ラウンド）	約 70%	いちばん安定。ただし 70% で一段濃くなる
角（スクエア）	50%	ちょうど中間で繋がるので、飛びが目に付く
楕円（エリプティカル）	約 40% と 60% の 2 回	繋がりを 2 回に分け、1 回ぶんを小さくする

どこで使うか	線数 lpi	1mm あたり
新聞	85	約 3.3 本
雑誌・カタログ	150	約 5.9 本
商業印刷	175	約 6.9 本
美術印刷	300	約 11.8 本

新聞が 85 なのは、紙が吸ってにじむから。 上げても潰れて損をする。

同じ模様を 2 枚重ねると、必ずうなり（モアレ）が出る。角度が近いほどうなりの周期が長く、目に付く大きな縞になる。

色	角度	なぜ
黒 K	45°	人の目がいちばん鈍い向き。いちばん濃い色をここへ置く
マゼンタ M	75°	K から 30°
シアン C	15°	K から 30°、M から 60°
イエロー Y	0°	目立たないので、残った隙間へ

網点は 90° で元へ戻るので、15° と 105° は同じもの。この組み合わせは唯一の標準ではない。 C と M を入れ替える流儀（C 75°・M 15°）、Y を 90° や 30° と書く資料もある。動かないのは「K を 45°」「濃い 3 色は 30° ずつ」の 2 つ。濃い 3 色を 30° ずつ離し、いちばん薄い黄を 15° の隙間へ押し込む ——うなりを消すのではなく、目に障らないうなりを選んでいる。4 色が重なって出る花模様（ロゼット）が、その「選んだうなり」である。

点はインク、地は紙。 暗い画面では色が入れ替わるので、「白い」「黒い」ではなく「インク」「紙」で書いてある（見た目の明暗は画面の側で逆になる）。

①の球は計算して置いた。 法線と光の向きの内積（ランバート）で濃さを出し、点の面積がその濃さに等しくなるように半径を √(濃さ/π) × 間隔 にしてある。3 枚は同じ式で、間隔だけが違う。

見本 337（露出と EV）、見本 170（レゴのモザイク割り付け）も、連続した濃さを離散の粒へ落とす話。