Instruments and acoustics

Trombone slide positions (the slide opens wider the further out you go)

The seven trombone slide positions at real size. They are not evenly spaced: 85mm from first to second, 113mm from sixth to seventh, each gap 1.0595 times the last — the twelfth root of two that spaces guitar frets, running outward instead of inward, because a slide lengthens the whole tube. Below: the partials at each position, and why an F attachment still cannot reach B1.

This drawing comes from one YAML file. No shape was moved by hand.

Notes in the source (in Japanese)

7 つのポジションは、等間隔ではない。 1 番と 2 番は 8.5cm、6 番と 7 番は 11.3cm 離れている。隣へ行くたびに 1.0595 倍（＝ 12√2）。

半音下げるには管を 2^(1/12) 倍にする。管が長くなるほど「その 5.95%」が増えるので、先へ行くほど間隔が開く。

ギターのフレット（見本 204・310）も 12√2 だが、詰まっていく。押さえたところから駒までの残りを短くしていくから。トロンボーンは管ぜんぶを長くしていくので、開いていく。式は同じで、測る向きが逆。

F 管の無いテナーの最低音は E2（7 番・第 2 倍音）。その下のペダル B♭1 までの 5 音（E♭2・D2・D♭2・C2・B1）は出ない。F 管はこの穴を埋めるために付いている。

それでも B1 は残る。 F 管側は管が 1.33 倍なので、同じ半音でも移動が 1.33 倍要る。C2 で 47mm、B1 で 198mm 足りない ——スライドの長さが先に尽きる。 バストロンボーンが 2 つめの弁を持つのは、そのため。

横だけが実寸（1px ＝ 0.833mm）。②の升目の横位置は①の目盛りと同じ ——「その音は、スライドがここにあるときに出る」と読む。縦は音の高さで、寸法ではない。

管長 2.85m は、奏者の表（1 番から 3.25 / 6.75 / 10.5 / 14.5 / 18.75 / 23.25 インチ）から逆算した値。計算と表は、どこも 3.1mm 以内で合う（表は 1/4 インチ＝6.35mm 刻み）。第 7 倍音の低さ：1200 × log2(7/4) − 1000 ＝ −31 セント。

ギターのフレットは見本 204・310、楽譜の寸法は見本 210、ピアノの鍵盤は見本 311。